E anche stavolta
ma sì, diciamo che una buona partecipazione ai giochi del prof. Davide c’è stata. E chi s’accontenta...
Ecco le soluzioni del
Sarà mica matematica 18
Quesito n° 1(i quesiti si leggano alla pagina segnalata)
Hanno risposto, per la classe prima: Bachisio, Manuel, Pietro P. e Gabriele G.
Per la terza: Stefano, Davide D., Beatrice, Marco D., Davì.
L’unica coppia di numeri primi con distanza 11è 2-13
Tutti motivano la risposta: posso essere assolutamente certo che non ne esistono altre in quanto 2 è l'unico numero primo pari, e tra due numeri dispari la distanza è pari mentre 11 è dispari. Oppure: tutti i numeri primi, tranne il 2, sono dispari e aggiungendo 11 si arriverebbe ad un numero pari perché D+D=P
Una lode particolare meritano i ragazzi della prima: non abbiamo ancora trattato i numeri primi. Abbiamo appena aperto il tema”divisibilità”, ci si è soffermati a parlare di multipli e divisori, si curava il linguaggio specifico, fattori, sottomultipli, ... Si eralì lì per verificare che i mattoni che compongono alcuni numeri sono solo se stesso e l’unità ma, ci ha colto la campanella! Perciò, bravi raga, che avete indagato da soli [e stamane abbiamo potuto più spontaneamente chiacchierarne, vero?]
Quesito n° 2
Hanno risposto, per la classe prima: Bachisio, Manuel, Pietro P., Davide A.1 Anche qualcun altro che non fornisce però la spiegazione.
Per la terza: Stefano, Davide D., Beatrice, Marco D., Davì.
A lettera uguale corrisponde cifra uguale. La soluzione è:
2.178 +
2.178 +
2.178 +
2.178 =
8.712
Tutti spiegano abbastanza correttamente (a volte l’italianoè non poco tortuoso!) il ragionamento seguito. Hanno notato in primo luogo che il numero di quattro cifre deve essere inferiore a 2500 perché la somma deve essere un numero di quattro cifre. Ma le cifre devono essere tutte diverse... Per comodità copio- incollo la spiegazione, schematica e chiara, di Davide A. della prima:
ABCD +
ABCD +
ABCD +
ABCD =
-------------
DCBA
A può essere 1 o 2 perché D è =<9, non deve avere riporto; non può essere 1 perché la somma, uguale a 4, sarebbe la cifra D. Ma la somma diquattro numeri uguali (D) non finisce mai con 1. A è quindi uguale a 2.
La sommadelle quattro D deve dare un numero che finisce con 2 quindi 3 o 8. Quindi essendo A=2, D=8
___3
2BC8 +
2BC8 +
2BC8 +
2BC8 =
----------
8CB2
B dev'essere un numero che sommato 4 volte non dà riporto quindi 1 o 2. A=2 di conseguenza B=1
__3
21C8 +
21C8 +
21C8 +
21C8 =
----------
8C12
C dev'essere un numero che sommato 4 volte più il riporto di 3, deve finire con 1. Deve avere 8 nel posto delle unità, quindi 2 o 7. Perciò se A=2, C=7.
_33
2178 +
2178 +
2178 +
2178 =
----------
8712
A=2; B=1; C=7; D=8
Bravi, raga
Grazie, prof. Davide