Ed ecco
le nostre soluzioni del
Al Quesito 1, quello numerico, coloro che hanno dato la soluzione corretta ragionano tutti più o meno così:
Calcolo il numero di cifre che compongono i numeri delle pagine. Da 1 a 9 sono 9 pagine e 9 cifre.
Poi passo ai numeri composti da 2 cifre. Cioè da 10 a 99, ci sono 90 numeri che però contengono 2 cifre ciascuno (90 x 2 = 180). A queste 180 cifre sommo le 9 di prima. In totale 189 cifre e 99 pagine.
Ora sottraggo dal totale delle cifre (1890), quelle necessarie per numerare le pagine ad una e due cifre e ottengo il numero delle cifre rimanenti per numerare le pagine con numeri a tre cifre quindi 1890-189= 1701.
Divido 1701 per 3 per ottenere il numero di pagine numerate con tre cifre quindi 1701:3= 567
Adesso aggiungo alle 567 pagine numerate con tre cifre, le 99 pagine numerate con una e due cifre quindi 567+99= 666.
Il libro ha 666 pagine.
Hanno risposto correttamente, per la classe prima: Miriam, Giuseppe P., e Gian Franco. Quest’ultimo non segue precisamente il ragionamento descritto, la fa un po’ più complicata nel conteggio dalla pagina n° 100 in poi, ci va cauto con blocchi da 100, fino a decidere di dividere per tre solo quando rimane con 201 cifre a disposizione...
Alessia ha provato a risolvere non riuscendo a trovare la soluzione esatta (non so bene però se non sia riuscita oppure non abbia riprovato. In quest’ultimo caso, peggio!)
Per la classe seconda risolvono: Bachisio, Pierluigi, Gian Mario, Gabriele G., Davide A. 1, Pietro S., Manuel e Marco.
Quesito 2, geometrico.
Rispondono per la prima: Miriam, che trova 15 su 24 quadrilateri intrecciati con i due lati non intrecciati paralleli e nessun quadrilatero dell’altro tipo, con lati non paralleli.
Alessia trova 13/24 quadrilateri del primo tipo.
Gianfranco trova i 24 quadrilateri del primo tipo e solo 10 del secondo tipo. Che invece sono 18.
Qui un’immagine dei quadrilateri primo tipo (dal lavoro di Pietro P. della seconda)
Per la seconda rispondono: Bachisio, a cui va la menzione speciale per aver trovato per primo i 24 quadrilateri del primo tipo (ehmmm... contro i 21 trovati dalla prof!), e, soltanto lui, i 18 del secondo.
Pierluigi, Pietro P., Davide A. 1 e Marco trovano i 24 quadrilateri del primo tipo. Gabriele G trova 11 quadrilateri del primo tipo e 3 del secondo.
Non abbiamo una figura che raccolga tutti i quadrilateri del secondo tipo. Ma abbiamo le due applets geogebra che visualizzano uno per uno i singoli quadrilateri.
La prima, che raccoglie i quadrilateri del primo tipo, è stata realizzata da diversi alunni più o meno accuratamente. Questa è la costruzione di Bachisio e Pietro S. (II – Anche il lavoro di Marco è ben fatto). Clic su fig.
La seconda applet (di Bachisio) mostra i quadrilateri del secondo tipo. Clic
Ma Bachisio, sollecitato dalla prof (indirettamente dal prof. Davide
) ha fatto di più. Ha trovato la formula per il calcolo di tutti i quadrilateri del primo tipo. Ha considerato i quadrilateri costruiti sui lati dell’esagono: in totale su ciascun lato si possono costruire 4 quadrilateri; uno di questi però interessa anche un altro lato, per cui non si può ripetere nel calcolo. La formula perciò risulta:
6*3 + (6:2)*1 = 21
A questi devo aggiungere i 3 quadrilateri che non sono costruiti sui lati dell’esagono (come quello sull’immagine sopra). Quindi in totale:
6*3 + (6:2)*1 + 6:2 = 24
Bene, Bachisio! Maaa: avevi promesso la formula per i quadrilateri del secondo tipo ... che non è arrivata! (Secondo me lo smemorato ha, bè che può essere, scordato!
)
E’ tutto. Questo pomeriggio la prossima gara. Qui da noi.